segunda-feira, 19 de novembro de 2012

Cinco situações em que as operações matemáticas são utilizadas no dia á dia.

1 - Em sala de aula, jogo de argolas.

2 - Pagar contas no Banco

3 - Receita

4 - horas no relógio

5 – Medidas corporais

JOGO DE ARGOLAS – DIVERTIMENTO OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Faixa etária: a partir de 08 anos
Série: 2º ano

Material:

ü  10 garrafas pet contendo números positivos e negativos.

ü  Papel crepom colorido

ü  Cola

ü  Areia

ü  Papel cartão para fazer as argolas

Modo de fazer:

     Coloque uma porção de areia no fundo da garrafa, isto vai dar peso nas garrafas para que elas não caiam por qualquer motivo, corte o papel crepom em tiras e coloque uma cor em cada garrafa, feche a garrafa.
     Corte o papel cartão em formato de argola do tamanho que se encaixe na garrafa.
     Imprima no computador números de 1 ao 9, sendo, 1, 2, 3, 4,5 negativos e 6, 7, 8, 9,0 positivos, ou fazer no papel cartão os números e colar em cada garrafa.

Estratégias e recursos da aula

ü  Ambiente 1 / sala de aula

ü  Preparação do ambiente

Duração das atividades

ü  2 aulas
 
Objetivo Pedagógico:

ü  Explorar as operações adição e subtração.

ü  Cálculo mental.

ü  Incentivar o trabalho em equipe.

Regras do jogo:

ü  O grupo é divido em equipes (2 a 5 equipes).

ü  Cada equipe lança as argolas tentando laçar as garrafas.

ü  Os números positivos sugere adição e os números negativos sugere subtração, os resultados das operações indicarão a pontuação obtida quando laçada a Garrafa.

ü  As equipes marcam em um painel os pontos obtidos em cada rodada.

ü  O número de rodadas é determinado pelas equipes no início da partida.

ü  Vence a equipe que conseguir maior pontuação.
 
Jogo de argolas momento descontração e saber.
    O objetivo inicial do jogo de argolas é o trabalho em equipe. A confecção do jogo faz com que as crianças, permitam momentos de comunicação e de construção de informações compartilhadas.
     Esse jogo desenvolve a percepção viso-motor e auxilia as crianças a identificar cores, bem como a relação número/quantidade, classificação e correspondência.
     O jogo também favorece a construção do conhecimento lógico-matematico, força a memorização e treina as contas de adição e subtração.
     O jogo de argolas estimula a coordenação motora e a competição entre os jogadores, ao jogar o aluno é levado a exercitar suas habilidades mentais e a buscar melhores resultados,
através deste jogo o educando faz com que a aprendizagem se torne interessante e prazerosa.
     Jogos de regra possibilitam a aproximação da criança com conhecimentos matemáticos e incentivam-na a desenvolver estratégias de resolução de problemas.
 
Conclusão
     Esse jogo desenvolve a percepção viso-motor e auxilia as crianças a identificar cores, bem como a relação número/quantidade, classificação e correspondência. Jogos de regra possibilitam a aproximação da criança com conhecimentos matemáticos e incentivam-na a desenvolver estratégias de resolução de problemas.
     Nesta aula incentivamos o trabalho em equipe na confecção e na prática do jogo, o cálculo mental e a coordenação motora.
Resenha: A Criança e o Número de Constance Kamii
     No livro A Criança e o Número de Constance Kamii, ela nos convida a compreender o significado dos conceitos matemáticos com fundamentos nas teorias de Jean Piaget, apresentando de maneira bem simples e abrangente como a criança começa o processo de construção dos números. Esta compreensão poderá ajudar o professor a entender onde o aluno tem mais dificuldade na aprendizagem da matemática. Ela nos esclarece que as crianças de quatro anos acreditam que uma determinada quantidade de objetos se altera em função da disposição destes numa superfície. Por exemplo, se uma professora coloca oito pedaços de isopor enfileirados e entregam outros oito pedaços para a criança enfileirar, a tendência é que a criança os disponha de forma mais espaçada e que, por causa desse espaçamento, acredite ter enfileirado mais pedaços.  
     De acordo com Piaget, o conhecimento se dá em três níveis: o conhecimento físico, conhecimento lógico matemático e conhecimento social. O conhecimento físico é aquele ligado ao mundo concreto, ou observável dos objetos, desse modo o professor deve explorar as atividades matemáticas que trabalham com as propriedades físicas como o peso e a cor. O conhecimento lógico-matemático se desenvolve através das relações mentais com o objeto. As noções de igualdade, comparação, quantidade, classificação são exemplos de conhecimento lógico matemático. Desse modo, a criança progride no desenvolvimento do conhecimento e começa a construir individualmente a noção de número, a partir dos tipos de relações dela com os objetos. O conhecimento social que é o mesmo conhecimento cultural. O conhecimento físico precisa ser aplicado um pensamento lógico-matemático e as atitudes consistem no conhecimento social. Piaget afirma que a construção do conhecimento se dá através de fontes externas e internas. Enquanto o conhecimento físico e o conhecimento social se processam fora do sujeito, o conhecimento lógico-matemático se dá no interior do indivíduo, ou seja, na mente. As crianças desenvolverão o conhecimento de número que implica no processo de desenvolvimento da autonomia intelectual. Como afirma Kamii. A autonomia é a finalidade da educação para o construtivismo, portanto o educando não deve ser ensinado através de métodos tradicionais, como memorização, sinais de aprovação ou desaprovação do professor, a autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual, isso significa levar em consideração o pensar autônomo e critico, e o papel do professor deve ser de desenvolver na criança a atitude consciente e não deve inserir no educando a dependência de seguir normas sem contestá-las, uma ação sistematizada coordenada pelo adulto á repressão. 
     O sucesso escolar depende muito da habilidade de pensar autônomo e criticamente da perspectiva de vida em grupo. Assim, o objetivo para ensinar o número é o da construção que a criança faz a sua maneira, incluindo a quantificação de objetos e inevitavelmente ela consegue construir o número. Kamii diz que o meio ambiente pode indiretamente facilitar o desenvolvimento do raciocínio-lógico, ou pode retardar, isso se dá nas diferenças interculturais e socioeconômicas. Na teoria piagetiana, há uma diferença entre os símbolos e os signos.
      Para Piaget, o desenvolvimento da autonomia deve estar no centro de qualquer proposta educativa. Autonomia é o ato de ser governado por si próprio, o oposto de heteronomia que significa ser governado por outra pessoa. É muito importante destacar que a autonomia é indissociavelmente social, moral e intelectual. Portando o conceito de números não pode ser “ensinado” às crianças pela via da apresentação e repetição desse conceito pelo professor. Elas precisam construir estruturas mentais para abarcar esse conceito e a melhor forma de fazer isso é estimulando-as a colocar todas as coisas em todos os tipos de relações.
      O conceito de número ainda está se formando nas crianças, e estes conceitos não podem ser ensinados, mas sim construído, elas devem ser  encorajadas a pensar sobre os números, relacionar e interagir com autonomia utilizando os conceitos já trazidos da sua vida para dentro do ambiente escolar e fazendo novas relações.
A autora elaborou seis princípios de ensino, sob três títulos que servem para orientar o trabalho com matemática, e assim ser à base da prática pedagógica com as crianças.
     O primeiro título é encorajar a criança a estar alerta e colocar todos os tipos de objetos, eventos e ações em todas as espécies de relações, e, portanto considera-se este o objetivo mais importante para os educadores, pois a criança que pensa ativamente na sua vida diária, pensa sobre muitas coisas simultaneamente, e o professor têm um papel crucial de indiretamente encorajar a autonomia de pensamento, principalmente quando há uma situação de conflitos, onde a criança pode desenvolver a mobilidade e coerência do pensamento, ou seja, raciocinar logicamente, inventar argumentos que façam sentido e sejam convincentes, no entanto existem crianças que não são de alguma forma envolvidas em situação com enorme quantidade de relações ou situações, agem passivamente, pois são forçadas a se submeterem a obediência, mas com a intervenção do professor ele pode promover ou impedir o pensamento da criança. 
     O segundo principio focaliza em encorajar a criança a pensar sobre número e a quantificação dos objetos, e do ponto de vista do desenvolvimento da criança em relação à matemática, nessa idade entre quatro e seis anos elas se interessam por contar e comparar quantidades, e quando observamos isso ficamos convencidos que o pensamento numérico pode desenvolver naturalmente sem nenhum tipo de lições artificiais, nas aulas de matemáticas que seguem métodos tradicionalistas. Quando a professora encoraja a criança a quantificar logicamente, a fazer conjuntos com objetos móveis, há uma diferença em ter a contagem mecânica e a contagem escolhida pela criança para resolver um problema real na sua própria maneira, uma vez que a criança constrói a lógica da correspondência um-a-um por abstração reflexiva, dessa forma as atividades ou exercícios tradicionais como as cartilhas, são completamente supérfluas.
     O terceiro princípio é a interação social com os colegas e professores, onde Piaget, em suas pesquisas afirma ser importante a troca de ideias entre os colegas, e comprovado que o choque de opiniões que surgem e os esforços para resolver certas situações entre eles envolve a autonomia, a confiança e habilidades matemáticas. Nos jogos, por exemplo, principalmente em grupo as crianças estão mentalmente muito mais ativas e criticas e conseguem aprender a depender delas mesmas para saber se o seu raciocínio está correto ou não. Ao afirmar isso, não significa que o professor não interfira na construção do conhecimento, ou se ausentar, mas permitir a autonomia intelectual. Na sala de aula, o professor deve induzir o aluno a pensar numericamente não com respostas prontas, mas que o aluno reflita e faça sua própria construção, assim encorajar a autonomia da criança, a criação de um ambiente material e escolar que encoraje a autonomia e o pensamento, já que as relações são criadas interiormente e instruídas por outra pessoa. Ele precisa criar condições para relacionar objetos, relacionando-os, quantificando-os e interagindo socialmente. O educador deve pensar sobre as contribuições pedagógicas dentro do âmbito do número. O professor através da observação do comportamento da criança deve estar atento não para corrigir a resposta, mas de descobrir como foi que a criança fez o erro, assim ele pode corrigir o processo de raciocino.  .
     Há inúmeras situações em sala de aula, para estimular o pensamento numérico das crianças. O conhecimento matemático, é construído pelas crianças dentro do contexto da mesma, então não adianta “ensinar” o conceito matemático se não for através de situações que conduzam à  quantificação de objetos, de forma lúdica, como os jogos em grupo e a vida diária. A quantificação constitui uma parte inevitável da vida diária, e no trabalho com criança pequena essa tarefa de quantificação deve acontecer de maneira natural e significativa. Alguns exemplos a ser citados que auxilia na aprendizagem é a distribuição de materiais (divisão), na divisão e coletas dos objetos (composição aditiva), no registro de informações, na arrumação da sala (quantificação numérica). Os jogos também proporcionam condições de desenvolver o pensamento lógico-matemático e começa a fazer representações, desenvolve as estruturas mentais indispensáveis para a construção e conservação de números.
     Com relação ao jogo como recurso para auxiliar a aprendizagem, Kamii traz que a criança precisa ser encorajada na troca de ideias sobre como querem jogar e mostra diversos modelos de jogos e brincadeiras que podem ser aproveitados na aprendizagem da criança: dança das cadeiras, jogos com tabuleiros, jogos de baralho, jogos com bolinha de gude, jogos da memória, etc.
      O jogo com alvos, como bolinhas de gude e o de boliche, é bom para a contagem de objetos e a comparação de quantidades, o jogo de esconder envolve divisão de conjuntos, adição e subtração, as corridas e brincadeiras de pegar, envolve quantificação e ordenação de objetos.
     Então se percebe que a inteligência desenvolve-se ao ser usado ativamente e deve assim ser encorajado o pensamento, pois há inúmeras maneiras naturais e indiretas para o professor estimular a criação de todos os tipos de relações em ter espécies e eventos, e dentro de um quadro de referência piagetiana, que pela abstração reflexiva se dá a construção de uma estrutura numérica pela criança.
     Deve-se ainda respeitar os níveis de aprendizagem pela qual a criança passa.
     -No nível I a criança não consegue fazer um conjunto que tenha o mesmo número que outro;
     -No nível II ela já consegue fazer um conjunto com o mesmo número, no entanto não consegue conservar a igualdade numérica de dois conjuntos;
     -No nível III ela já consegue conservar os números. Já  construiu uma estrutura numérica que se tornou forte o suficiente para torná-la apta a ver objetos numericamente, em vez de espacialmente.
     Por ser uma colocação construtivista do pensamento pigeatiano este livro é importante nas salas de aula podendo fazer grandes mudanças na forma de ensinar o número para crianças. Kamii fez uma grande reflexão sobre a criança e o número, com um grande conteúdo didático que irão ajudar os educadores nesta tarefa de transmitir da melhor forma as aulas de matemática de um modo mais atual.
     Piaget mostra que a criança não constrói o número, aprendendo a contar, memorizando, repetindo e exercitando, pois a estrutura lógica matemática do número não pode ser ensinada, ela é construída pela própria criança, dentro de seu contexto do dia-a-dia de maneira natural e significativa, através de estímulos do professor, resolvendo situações problemas, enfrentando situações de conflitos que envolva diversos tipos de relações.
     O professor precisa levar em conta que a importância  das propostas de  atividades numéricas para encorajar as crianças a pensar sobre os números, interagir com seus colegas e criar condições do sujeito fazer uso social da matemática, também faz parte do aprendizado. Sabemos então que o que vai orientar o nosso trabalho pedagógico na área do ensino da matemática são os interesses da criança e as demandas de conteúdos que ela apresenta que deve estar dentro de nossa pratica pedagógica. 
 
Bibliografia
minhaspedagogias.blogspot.com/.../resumo-analitico-crianca-e-o.htm

segunda-feira, 8 de outubro de 2012

Atividades de Matemática

Baixe neste link as atividades de matemática:
http://www.4shared.com/file/mUQXpznY/atividade.html

Momento historico do surgimento do ábaco

Ficheiro:Rechentisch.png
O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, que segundo muitos historiadores.
Foi inventado na Mesopotâmia, pelo menos em sua forma primitiva e depois os chineses e romanos o aperfeiçoaram.
Na idade média o abaco era usado pelos ramanos na utilização de cauculos. 
A utilização do instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importancia
O ábaco foi a primeira máquina de calcular da humanidade. Figura de um ábaco usado na Idade Média.
A importancia do uso do ábaco
Recorremos à história da numeração e atentos à importância de instrumento como ábacos, pois ele pode contribuir significativamente para um trabalho construtivo com os números, especialmente com o sistema de numeração. O trabalho com ábaco deve ser contextualizado às necessidades cotidianas dos alunos, a fim de que estes utilizem os conceitos adquiridos às suas próprias experiências de vida.Tais conhecimentos só podem ser adquiridos por meio da observação, análise, comparação e interpretação (Oliveira, 1993), desde que os alunos sintam-se motivados para este exercício por meio desta ciência tão importante para nossas vidas: A Matemática. Desta forma, a partir do trabalho com ábaco em sala de aula, é possível favorecer que o aluno leia, escreva, compare e ordene notações numéricas, por meio da compreensão das características do sistema de numeração decimal que envolve base e valor posicional.



Objetivos que norteiam o trabalho com o ábaco.

*  Identificar a base na contagem dos elementos de um agrupamento;

*  Utilizar o ábaco para representar conjuntos em algarismos;

*  Compreender o valor posicional dos dígitos de um número em uma determinada base;
*  Reconhecer que existem bases para os sistemas de numeração diferente de 
10 (sobretudo as bases 2, 8 e 16, utilizadas em sistemas computacionais);

*  Estabelecer uma relação entre as bases de numeração;

* Realizar mudanças de bases numéricas;


*  Realizar operações simples (adição e subtração) na base 10 e em outras bases;

*  Reconhecer a evolução histórica dos sistemas de numeração;  

*  Compreender o sistema posicional decimal por meio da generalização e representação em outras bases



Utilidade pra a humanidade ( forma de contagem)
  
Há vários tipos diferentes de ábacos, mas todos obedecem basicamente aos mesmos princípios. Vamos nos referir ao mais simples deles. Numa moldura de madeira são fixados alguns fios de arame. Dez bolinhas correm em cada fio. As do 1º fio representam as unidades; as do 2º fio representam as dezenas; as do 3º fio, as centenas e assim por diante. 


Vamos nos imaginar contando as crianças que entram na escola, passando uma a uma pelo portão. Inicialmente todas as bolinhas devem estar do lado esquerdo do ábaco. 

1. Para cada criança que passa, deslocamos uma bolinha do 1º fio para a direita. 



2. Quando as dez bolinhas do 1º fio estão à direita, deslocamos uma bolinha do 2º fio para a direita e voltamos com
3. Assim, prosseguimos a contagem. 


4. Quando as dez bolinhas do 2º fio estiverem à direita, deslocaremos uma bolinha do 3º fio para a direita e as bolinhas do 2º fio voltarão para a esquerda. 




Suponhamos que, ao terminar a contagem, esta seja a disposição das bolinhas no ábaco: 


Podemos registrá-la deste modo: 


O número total de alunos é: 
3 Bolinhas que valem 100 cada uma + 6 Blinhas que valem 10 cada uma + 5 Bolinhas que valem 1 cada uma
 as dez bolinhas do 1º fio para a esquerda. 

ou seja: 
3 x 100 + 6 x 10 + 5 x 1 = 365
300 + 60 + 5 = 365
CENTENAS DEZENAS UNIDADES
3 6 5



Usos de Abacos pelos deficientes visuais

Um ábaco adaptado, inventado por Helen Keller e chamado de Cranmer, é ainda utilizado por deficientes visuais. Um pedaço de fabrico suave ou borracha é colocado detrás das bolas para não moverem inadvertidamente. Isto mantém as bolas no sítio quando os utilizadores as sentem ou manipulam. Elas utilizam um ábaco para fazer as funções matemáticas multiplicação, divisão, adição, subtracção, raíz quadrada e raíz cúbica.
Embora alunos deficientes visuais tenham beneficiado de calculadoras falantes, o uso do ábaco é ainda ensinado a estes alunos em idades mais novas, tanto em escolas públicas como em escolas privadas de ensino especial. O ábaco ensina competências matemáticas que nunca poderão ser substituídas por uma calculadora falante e é uma ferramenta de ensino importante para estudantes deficientes visuais. Os estudantes deficientes visuais também completam trabalhos de matemática utilizando um escritor de Braille e de código Nemeth (uma espécie de código Braille para a matemática), mas as multplicações largas e as divisões podem ser longas e difíceis. O ábaco dá a estudantes deficientes visuais e visualmente limitados uma ferramenta para resolver problemas matemáticos que iguala a velocidade dos seus colegas sem problemas visuais utilizando papel e lápis. Muitas pessoas acham esta uma máquina útil durante a sua vida.

Bibliografias www.nec.fct.unesp.br/.../guia_do_professor_matematica_unesp_presi...
pt.wikipedia.org/wiki/Ábaco 
Imagens Google



ATIVIDADES COM ÁBACOS - Ensino Fundamental

Dados da Aula

O que o aluno poderá aprender com esta aula

* Aprender a contar até 30; agrupar de dez em dez; contar pelo agrupamento; desenvolver o trabalho junto ao colega.

Duração das atividades

2 aulas com diferentes momentos de 30 minutos cada 

Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno



Saber contar 10 objetos.

Estratégias e recursos da aula

Os conceitos matemáticos na educação infantil são abordados nos jogos uma linguagem predominante nesse nível da educação da criança. Quantificar e agrupar unidades, é uma das primeiras atividades desenvolvidas para formação do conceito de número.  Neste sentido, o professor deve trabalhar com a relação unidade dezena, construindo um ábaco com cartolina, metade destina-se as unidades, metade destina-se as dezenas, para ser instrumento de trabalho das crianças. As crianças devem ser organizadas em duplas.



Atividade - Contagem e agrupamento

1º momento – O professor ensina as crianças a trabalhar em dupla, uma criança fica com as unidades “U” e a outra fica com as dezenas “D”. A criança U conta as fichas vermelhas e coloca na área das unidades, quando completar dez fichas, a criança D pesca e faz a troca e si reinicia o jogo. Trabalha-se com a quantidade que as crianças conseguem dominar.



2º momento - o professor ensina as crianças a trabalhar com os símbolos, o que fez na prática com o ábaco, faz na escrita. A atividade consiste em agrupar objetos de dez em dez e analisar quantos grupos de dez conseguiu.  Exemplo 2.


3º momento – O professor cria situações para as crianças individualmente revolvê-las por meio do agrupamento dez.
Situação 1

As crianças da turma devem organizar as varetas do cantinho do jogo, agrupando de dez em dez, têm 22 varetas. Quantos grupos de dez pode ser formado e quantas varetas sobrarão?

Varetas soltas varetas agrupadas 

Avaliação

Avaliar se as crianças:

* Ampliaram o nivel de sua contagem: agrupando unidades na base dez; fazendo sequencia 1 a até 30;

* Agrupar e contar de dez em dez; desenvolver o trabalho junto ao colega.

A História da Matemática

Acesse o powerpoint da História da Matemática, baixe através desse link:
http://www.4shared.com/file/Qu0JsK6I/CORREO.html

Possibilidades de intervenção que o professor deve fazer para uma criança que esta no processo inicial da construção do conceito de número.


      Uma das possibilidades é a reflexão do professor sobre as diversas fases do trabalho matemático: seu planejamento, execução e o desenvolvimento da criança. As crianças participam de diversas situações em seu cotidiano envolvendo números, relações com quantidade, noções de tempo e espaço, utilizando muitas vezes recursos próprios e não convencionais na resolução de problemas, tais como: conferindo objetos (tampinhas, figurinhas), contando ponto em jogos, repartindo balas, manipulando dinheiro, descobrindo caminhos, etc.
      O principal objetivo do ensino de Matemática e a grande competência que ele visa desenvolver são como a capacidade de pensar e resolver situações-problema com autonomia. Isso deve ser feito pelo desenvolvimento, na escola, de atividade matemática significativa, que implique construção de estratégias e procedimentos, mobilização e busca de conhecimento. Resolver essas situações relaciona-se a uma série de competências matemáticas que serão desenvolvidas não antes, mas durante o processo de construção de solução, caracterizando o que se chama aquisição de conhecimento em ação. Portanto, a intervenção do professor é um fator decisivo para o sucesso do aluno durante esta aprendizagem, e é muito importante que o professor conheça as fases da construção do número, especialmente a noção de quantidade, pois, levando a criança a contar coisas, favorece a elaboração do aspecto serial da numeração. Além disso, ao contar elementos, a criança aponta e diz a palavra-número, constituindo formas de equivalências numéricas e estabelecendo correspondência biunívoca. Partindo do pressuposto que a criança constrói os conceitos através da experiência com objetos e da interação social, é muito importante a manipulação de materiais de contagem e do cotidiano, e discussões que antecedam a realização de atividades propriamente matemáticas.
      A ação do professor é extremamente necessária durante o processo, pois é ele que vai efetuar a seleção do material mais apropriado às questões mais significativas, bem como apresentar as atividades de forma sequenciada que leve a uma abstração gradativa. 

Vale a pena aprender

Para muitos a Matemática é um problema
Mas não é bem assim
Aprendê-la vale a pena.
Observem que em tudo ela está presente
É nossa aliada
E faz bem pra toda gente.
Somar, subtrair
Quero aprender.
Multiplicar e dividir
Quero aprender.
Porcentagem e fração
Quero aprender
A Matemática é nossa amiga
Vamos todos conhecer.

Maria Sandra Andrade Santos